Factorial de un numero y sucesiones cuadráticas

El factorial de un numero es multiplicar dicho numero por sus antecesores hasta el 1. Ejemplo:

y se escribe con un signo de admiración al final así: 5! y se lee cinco factorial.

5! = 5 por 4 por 3 por 2 y por 1 = 120

2! = 2 por 1 = 2

Sucesiones cuadráticas

Recuerda el método de diferencias, que consiste en encontrar los niveles de una sucesión, si se queda una constante en el primer nivel es lineal su función, si se queda en el segundo nivel es cuadrática, para encontrar dicha función, veamos el siguiente ejemplo:

2, 6, 12, 20, 30 esta es un sucesión. y sus diferencias quedarían como:

6-2 = 4 ; 12 -6= 6 ; 20-12=8; 30-20=10 si nos damos cuenta sus diferencias no son constantes, es decir no se repite la misma cantidad en todas sus diferencias, entonces este seria el primer nivel, para el segundo nivel volvemos hacer las diferencias ahora del primer nivel: 4 , 6, 8, 10

quedando: 6-4=2; 8 -6=2; 10-8= 2 . Si observas ahora si hay una constante que es 2. lo que tenemos que hacer con ese 2 es utilizarlo en un método que ya sabes y consiste en dividir la constante que encuentres en la diferencia entre el numero de niveles que te resultaron pero factorial. Si suena raro pero así es. Basándonos en el ejemplo anterior quedaría como 2/2!. El 2! siempre se ocupa, si sabes que la sucesión es cuadrática. y resolvemos 2/2 por 1 = 2/2 = 1. Este 1 es el coeficiente de x al cuadrado pero recuerda que no se pone.

Ahora hay que encontrar el coeficiente del termino lineal, lo encontramos sustituyendo x por el valor de su posición. ya sabemos que es x al cuadrado, sustituimos la primera posición y quedaría como (1) al cuadrado = 1 pero en la primera posición no hay un 1 si no un 2 entonces cuanto nos falta de 1 para 2 pues 1, sustituimos en la segunda posición (2) al cuadrado = 4 pero hay un 6 entonces nos falta 2, si seguimos las sustituciones nos quedaría algo como 1,2,3,4,5 y sus diferencias nos da como constante 1 y este uno será el coeficiente del termino lineal y entonces la función quedaría como y= x al cuadrado + x.

Si tienes dudas ya sabes donde comentármelas te dejo un ejercicio para que practiques:

1, 3, 6, 10